لطفا تا بارگذاری کامل صفحه منتظر بمانید
از شکیبایی شما متشکریم

رابطه بین دو علم ریاضیات و فلسفه

ریاضی بازدید 901

رابطه بین دو علم ریاضیات و فلسفه

رابطه بین دو علم ریاضیات و فلسفه

وقتی اندیشه و تفکر بشری را مطالعه می کنیم، متوجه می شویم که عوامل بسیار زیادی بر افکار فلسفي انسان تاثیر گذاشته اند، عواملي همچون باورهای دینی، مذهبی و اعتقادات شایع و علوم مختلفی که بشر به آن ها دست پیدا کرده است. در اين بین دو علم بسيار تاثیرگذار یعنی يكي رياضيات و ديگري فيزيك، نقش سزاوارتر و سرنوشت سازي را بر تفكر فلسفي بر عهده دارند.

در اين مقاله تلاش شده تا روابط و تاثیر گذاری های به وجود آمده توسط رياضيات را بر فلسفه مورد کنکاش قرار دهيم و به طور مختصر به بررسي مفاهيم بي نهايت و تاثير آن بر فیلسوفان باستان و فيثاغورثيان(طرفداران و شاگردان فیثاغورث) و نيز تاثير هندسه فضایی و اقلیدسی بر فلسفه جديد و معاصر و پیامدهای حاصل از اين مقولات بر فلسفه پرداخته خواهد شد.

علم ریاضی و شناخت بیرونی

دانستن علم رياضيات كار دشواری است. رياضيات را نه از اصل مواد آن، بلكه از روشهایی كه آن مواد و عناصر را استفاده میکنیم، مي توان شناخت.

با اين حال دو ويژگي مهم علم رياضيات را همه میدانند که عبارتند از:

  • باریک بینی منطقي و قدرت استدلال هاي قياسي آن
  • استفاده بیش از حد مسائل آن در زندگي انسان

شناخت ما نسبت به جهان بیرونی بدون رياضيات غيرممكن است. رياضيات در تمامي جنبه های انديشه بشري به طور كلي و به همه آنچه به فكر انسان ارتباط دارد نفوذ مي كند و اين همان جنبه فلسفي آن است. مانند ساير علوم، رياضيات نيز در آغاز جزئي از فلسفه بود و فيلسوفان تلاش می کردند نظرات فلسفي خود را توسط رياضيات، روشن و قابل توضیح نمايند. افرادي چون طالس و فيثاغورث براي بيان قوانین كلي جهان نياز به استدلال داشته اند، از اين رو راهی یه جز توسل به استدلالات رياضي- فلسفی نداشته اند. شايد شما هم اين جمله مشهور و مورد قبول گاليله را شنيده باشيد كه: جهان كتابي است پر از فلسفه، اين كتاب در برابر چشمان ما گشوده است، ولي تنها زماني مي توان آن را درك كرد كه با زبان و نشانه هاي آن آشنا باشيم. اين زبان، رياضيات و اين نشانه ها، مثلث ها، دايره ها و ساير اشكال هندسي اند.

اين جمله مي تواند بيانگر روابط عميق و غیر قابل انفکاک رياضيات و فلسفه باشد و در تأييد اين نظر بايد به ياد آورد كه افلاطون بر سردر آكادمي چه نوشته بود: كسي كه رياضيات نمي داند، وارد نشود .

در اينجا نیاز است كه به دومولن اشاره كنيم. آنجا كه مي گويد: بدون رياضيات نمي توان به هستی دست يافت و بدون فلسفه نيز به مفهوم و ماهيت رياضيات نتوان رسيد و بدون اين دو نمي توان به هيچ حقيقتي رسيد.

براي اثبات اين ادعا بهتر است به ليست رياضيدانان و فيلسوفان زير توجه كنيد: طالس، فيثاغورث، دموكريت، فارابي، ابن سينا، خيام، دكارت، خوارزمي، لايب نيتس، نيوتن، لباچوسكي، ريمان، كانتور، پوانكاره، راسل و ملاصدرا. بی شك تأثير یکپارچه رياضيات بر فلسفه آشكار است و بايستی گفت كه در مقابله اين دو رشته از معرفت بشري، پيروزي نهايي با علم رياضيات بوده است كه به عنوان مثال به مسأله بي نهايت و تاثير آن بر فلسفه فيثاغورث، مشكل اعداد اصم(گنگ)، و نيز غیر قابل تغییر بودن رياضيات، همچنين تأثيراتی كه هندسه هاي نااقليدسي در افکار فلسفي ايجاد نموده اند اشاره كرد.

رياضيات در مراحل آغازین خود از دو رشته اصلي حساب و هندسه تشكيل مي شود. موضوع حساب، اعداد است و هندسه به پخش شدگی اجسام در مكان و توزيع رويدادها در مكان مي پردازد. نظريه اعداد در یونان باستان را نمونه اوليه و باستاني حساب مي دانند.

توجه یونانیان به ریاضیات

در ميان یونانیان و به خصوص فيثاغورثيان، توجه به علم رياضيات به امري روحاني و مقدس تبديل شده بود و در اين ميان ایجاد رابطه اعداد و اشكال هندسي در بين آنان باعث پيدايش اين تفكر شد كه همه پديده هاي جهان توسط عددها قابل توجيه هستند. آنها براي هر پديده حتي خداوند نيز قائل به رشته ای از اعداد شدند. اعتقاد به اين كه عددها صورت عالم را عينيت مي بخشد، در ميان طرفداران فیثاغورث تحكيم شده و به نوعي پاسخ براي يافتن رازهای مادة المواد يا آرخه تبديل شد. آنها حتي روش حل بغرنج ترين مشکلات زندگي اجتماعي و سياسي انسان را در ويژگي هاي شناسايي بخش عدد جستجو مي كردند. مورد توجه است كه افلاطون نيز قسمتی از كتاب جمهوري را به اين نکته ها اختصاص داده و به پيروي از فيثاغورثيان، همه گرفتاري ها، مشکلات و ناهماهنگي ها را بر اثر بي اطلاعي بزرگان جامعه از ويژگي ها و قوه های عدد مي داند و قابل ذكر است كه منظور فيثاغورثيان از عدد، اعداد صحيح و مثبت مي باشد.

یک اشکال

شايد بپرسيد كه اشکال در كجاست؟ مشكل حتما از جايي شروع شد كه کسی توقع آن را نداشت،- حداقل براي خود فيثاغورثيان غیر قابل انتظار بود- آنان كه اعتقاد به بيان مفهومات عالم و دنیا توسط عدد بودند، در توضيح و بيان طول قطر مربعي كه یک ضلع برابر يك داشته باشند، درمانده شدند و نتوانستند به بيان اين پاره خط با اعداد معمول آن زمان نبودند و مي دانيم كه طول قطر چنين مربعي √٢ است. ولي آنان به اعداد گنگ شناختی نداشتند و ٢√ نيز برابر با نسبت دو عدد طبيعي نيست.

مدتهای متمادی اين مورد از ديگران پنهان شد و به عنوان يكي از اسرار باقي ماند. رازي كه برملا شدنش باعث مرگ کسی شد که آن را فاش كرده بود. گفته شده است كه آن فرد را در دريا غرق كردند. جالب اين است كه فاش شدن اين مورد كه عدد توانایی به بيان طول يك پاره خط راست را ندارد، باعث در از هم گسیختگی فلسفه فيثاغورث شد. هر چند تا سالیان سال اعتقاد به اعداد در بين يونانيها باقي ماند. اين بدشانسي فيثاغورثيان بود كه با اعداد گنگ آشنايي نداشتند و اصل کار آنان، اعداد صحيح بوده است. اما فراموش نكنيم كه اين فرقه و فلسفه آن خدمات زیادی به تفكر انسانی نموده است.

بی نهایت در هندسه و فلسفه

يكي از دلايلي كه باعث شد رياضيات يوناني مآبانه به سوی هندسه رهنمون شود، همين عدم توانایی اعداد مثبت در بيان قطر و ضلع مربع واحد است. يعني همان مهمی كه به نامتوافق بودن قطر و ضلع مربع اشاره مي كند. راسل آن را چالش دنیا به حساب مي آورد پس از آن به پارميندس مي رسيم( يكي ديگر از پيش سقراطيان) كه اعتقاد به پایداری در عالم بود، و با نظرهای فيثاغورث به شدت مخالف. او تفکر وحدت و واحد را ترويج مي داد. پارميندس حركت را رد مي كرد و سيلان را قبول نداشت. او مي گويد: همه آنچه در حركت ديده مي شود، وهم و تصور انسانی است. اين اعتقاد او در مخالفت با تجربيات و مشاهدات طبیعی ماست و كمتر كسي آن را قبول میکند. اما مساله پارميندس نيست، بلكه دستیار او يعني زنون الئايي است، او براي اين كه اعتقاد استاد خود را به كرسي بنشاند، چهار استدلال را بیان كرد كه جنبه رياضي داشتند و حركت را نيز رد مي كردند. استدلال های او بر اصل و مفاهیم بي نهايت بوده است. بر اساس اين استدلال به توضیح از زبان ارسطو در كتاب طبيعيات مي پردازيم:

اولین استدلال براي اين كه حركت رخ نمی دهد، اين است كه جسم متحرك، قبلا بايد به وسط راه برسد و در جاي ديگر مي گويد: بر اساس اين استدلال امکان ندارد كه مسافت بي نهایتی را در زماني کوتاه طي نمود. ارسطو دومين استدلال زنون را اين چنین بيان مي كند: استدلال دوم همان به اصطلاح آفيليوس است و آن چنين است كه كندروترين موجود در حركت خود هرگز به وسيله تندروترين، جلو زده نخواهد شد، زيرا دنبال كننده هميشه مجبور است به نقطه اي برسد كه موجود گريزنده از آن آغاز به حركت كرده است. بدان سان كه موجود كندرو همواره ضرورتا مقداري پيش است. در استدلال سوم زنون كه معروف به تيرپرنده است، ارسطو چنين مي گويد: بر پايه اي اين فرض كه زمان مركب از اكنون هاست، زنون قائل به ساكن تيرپرنده مي باشد. بر اساس اين استدلال يك تير وقتي از كمان رها مي شود، هرگز به هدف نخواهد خورد. اگر دو نقطه A و B را در نظر بگيريمA(محل پرتاب تير و B هدف است) تيري كه از نقطه A به سمت B پرتاب مي شود، هرگز به B نخواهد رسيد. زيرا، براي رسيدن ابتدا بايد به نقطه C در وسط خط AB برسد. و براي رسيدن به C بايد از نقطه D در وسط خط AC عبور كند و... مي بينيم كه اين تير براي رسيدن به نقطه B بايد از بي نهايت نقطه عبور كند. براي اين منظور به زماني برابر بي نهايت احتياج داريم.

براین اساس بحث از بي نهايت در علم فلسفه و همچنین رياضيات مطرح مي شود و منجر به مباحث و مسائل بسیاری در فلسفه مي گردد. هر يك از فیلسوفان به نوعي در صدد جواب دادن به اين مشکلات برمي آمدند، تا بتوانند نکاتی مانند حركت، زمان، خلقت و خدا و غيره را تبيين و تفسیر كرده و تعریف ارائه كنند.تا اين كه نادرستي استدلال های زنون از نظر علمی و ریاضی در قرن ١٦ و ١٧ ميلادي و از نظر فیلسوفان در قرن ٢٠ ميلادي روشن شد. اما در دوران خود نوعي بحران پديد آورد كه موجب ترس و دوري فيلسوفان و رياضيدانان يونان باستان از مفاهیمی چون بي نهايت گرديد و اين امر باعث شد يونانيان بيشتر به هندسه روي آورند.

هندسه اقلیدسی

از دلايل تمايل يونانيان و فلاسفه به هندسه و به نحو ويژه هندسه اقليدسي، قاطعیتی بود كه در مسائل آن وجود داشت، علاقه به قطعيتي بود كه در مباحث آن وجود داشت، علاقه به قطعيت از تمایلات فطري و عمیق بشر است. رياضيات به مجرد آن كه با همیاری منطقي، هندسه پختگي و كمال پیدا کرد، قطعيت خود را به نمایش گذاشت. پس طبيعي بود كه اکثر متفكران از همان اول با ديده تشویق به هندسه نگاه کنند و روش هاي مؤثر و پایدار هندسي را در تمام رشته هاي فلسفه الگو قرار دهند هر چند اين نوع نگاه نتیجه برداشت نادرست از ماهيت قطعيت رياضي بود. قطعيتي كه در بنیان رياضيات است، قطعيت منطقي صرف است. همان قطعيتی که باعث گريزناپذيری بعضی قضايا از برخي ديگر است.

آرزوی يك فيلسوف رسيدن به واقع و قطعيت و يك عطف و مقام ثابت است و تنها علمي كه به لحاظ آنان به اين امر رسيده بود، رياضيات و به ويژه هندسه اقليدسي بود. از شخصيت و دوران اقليدس اطلاعات زیادی در اختیار نيست. احتمالا در آكادمي افلاطون تحصيل كرده است. كتاب مشهور او كه سال های سال سلطه بي چون و چراي خود را در عالم رياضيات بر قرار کرده بود، كتاب اصول است. اين كتاب منبعی بود كه اکثرا دستاوردهاي مهم رياضي را تا دوران تاليف دربرداشت، اين هندسه بر اساس اصول قياسي و استنتاجي پایه گذاری شده بود و داراي موضوعات و تعريف ها و بديهيات منحصر به فرد خود است. نخستين اصل موضوعات هندسه اقليدسي چنين است:

  • از دو نقطه فقط مي توان يك خط راست گذراند.
  • هر خط راست را مي توان همچنان ادامه داد و...

بر اساس آنچه كه گفتيم: براي سال ها اين قطعيت در رياضيات وجود داشت. و فیلسوف ها هر يك به طریقی درصدد رسيدن به این هدف بودند و همگي به رياضي وار مطرح كردن فلسفه خود اعتقاد. در آن ميان مي شود به اسپينوزا و كتاب اخلاق او كه به روش كاملا اقليدسي نوشته شده بود اشاره كرد. تمنای لايب نيتس اين بود كه همه جدال ها و مجادلات خاتمه يابد و همگی به دور يك ميز بنشينند و با مسائل رياضي و مفاهيم و مباحث رياضي به اختلافات خود خاتمه دهند و بر اساس اینکه رياضيات علمي منطقي و قانع كننده است، دو طرف به نتیجه ای واحد دست یابند. رؤياي هيوم براي پرداختن و دست یافتن به يك اخلاق و نظام فلسفي بر مبنای رياضيات و بیان و متمايز بودن رياضيات از نظر دكارت و از همه جالب تر پیشی گرفتن رياضيات در نظر كانت، همه و همه دربر دارنده توجه و تقدس رياضيات نزد فیلسوفان جهان است. كانت هندسه اقليدسي را علمي پایدار و به دور از نیاز به تجربه مي دانست اما اين نظر ديري نپاييد.

با ظهور لباچفسكي، گوس و ريمان تمام آرزوها و باورهای فیلسوفانی از اين قبیل را از بین برد، با اين كه هندسه اقليدسي تا آن دوران یکه تاز و يگانه به نظر مي رسید. اتفاق مهمی افتاد نيكلاي لباچفسكي رياضيدان برجسته روسی بر روی تحقيقی در اثبات يكي از اصول هندسه اقليدس- اصل توازي- بود كه در حین کار به نتايج جالبي دست یافت. او اصل توازي را كه يكي از بنیان های مهم هندسه اقليدسي بود، رد کرد و در عوض آن بنیان جديدي قرار داد و اثبات كرد كه با متغییر ساختن اصول ایستا مي شود به علم هندسه جديدی رسيد كه در آن به جاي دايره، هذلولي، یکی از اشکال منظم باشد و همچنین جوابگوی مشکلات هندسه فضايي باشد. به این صورت روزهاي خوب و شکوفایی هندسه اقليدسي خاتمه یافت و يكي از مهمترين علوم استدلالی و اثباتی بر حسب اصول ثابت شناخت شده بشري ناتوان طلقی شد و اين تغییر منجر شد به چالش هایی كه فلسفه در قرن ٢٠ با آن روبرو شد و آغازی براي علاقمندی و پیگیری مکاتب عقل گریز و خرافه باور شد.

منابع اصلي:

  1. شهرياري، پرويز/ فلسفه، اخلاق و رياضيات/ انتشارات پژوهنده، تهران، ،١٣٧٨ چ اول.
  2. لازي. جان/ درآمدي تاريخي به فلسفه علم/ ترجمه دكتر علي پايا، تهران، سمت/ ١٣٧٧.
  3. ليندبرگ، ديويد.سي/ سرآغازهاي علم در غرب/ ترجمه دكتر فريدون بدره اي، تهران، انتشارات علمي، فرهنگي، ١٣٧٤.
  4. اشراقی، احسان/ ریاضیات فلسفی/انتشارات سرابیان، تهران، چ دوم، 1384.
  5. گيليس، دانالد/ فلسفه علم در قرن بيستم/ ترجمه دكتر حسن ميانداري، انتشارات طه، قم، ١٣٨١.
  6. چالمزر، آلن اف/ چيستي علم، درآمدي بر مكاتب علم شناسي فلسفي/ ترجمه دكتر سعيد زيباكلام، سمت، تهران، ١٣٧٩.






منبع: مجله «آینده روشن»، شماره 3، بهار1393،. نویسنده مقاله: محمدخان محمدی.

تاریخ ارسال : دوشنبه 12:43 بعد از ظهر , 20 دی 95

منبع : مجمع علمی فرهنگی حبل المتین

مجله علمی پالیک

برای دیدن این متن در موبایل از این بارکد استفاده کنید

مقالات مشابه